前向动力学#

单步的第一层放置物体、构建质量矩阵，并求解 \(M(q)\,\ddot q = \tau\)，得到它们在无接触作用下的加速度。随后 检测 与 约束求解 会修正该加速度。

运动学#

状态是 qpos 和 qvel，而不是每个连杆的位姿。前向运动学会从根部向外遍历每棵运动学树，把父连杆位姿与关节变换复合，从而将每条连杆、每个几何体和每个附着的坐标系放到世界空间。第二遍传播速度。检测读取几何体位姿，约束求解器读取由这些位姿构建的雅可比矩阵。传感器与渲染读取连杆坐标系。两遍都会在每个子步结束时重新运行，因此在两次 step 之间调用读取接口，观察到的是该 step 产生的状态。

质量矩阵#

求解器用复合刚体惯量组装 \(M\)：从叶到根折叠，使每条连杆携带其子树的空间惯量，然后在每个子步分解一次。后续把力映射为加速度的阶段会复用该分解，包括约束求解器的每次迭代。

接触之前的力#

\(\tau\) 汇集了与接触无关的力：按每个自由度（DOF）的控制模式计算的驱动力，以及阻尼与刚度这类被动的关节力。在此基础上，它还会加入重力、科里奥利与离心项，以及自上一 step 以来通过 API 施加的任何外力。每个实体的 gravity_compensation 会缩放重力贡献。用分解后的 \(M\) 求解，即得到无约束加速度。

积分#

求解器先积分速度，再用新速度积分位置，因此顺序是半隐式而非显式：

\[ \dot q_{k+1} = \dot q_k + \ddot q_k\,\Delta t \qquad\text{then}\qquad q_{k+1} = q_k + \dot q_{k+1}\,\Delta t . \]

对旧速度计算的阻尼力可能会过冲，因此每种方案都把关节阻尼并入有效质量。它们的区别在于还覆盖了什么，由 RigidOptions 上的 integrator 选择：

integrator

隐式阻尼之外还覆盖什么

开销

Euler

无。自由物体采用上面的更新。

每个子步一次分解。

implicitfast

速度执行器的偏置并入有效质量，独立的自由物体按隐式中点法则推进。

每个子步两次分解。

approximate_implicitfast（默认）

同上，并带入约束加速度和外力加速度。

每个子步一次分解；修正为近似值。

我们默认使用 approximate_implicitfast，因为它避免计算两次逆质量矩阵。该近似并不精确，因此当场景足够刚硬、差异会体现在轨迹中时，应选择 implicitfast。在 Euler 下，对无阻尼 DOF，速度更新恰好是 qvel += dt * qacc。

时间步与子步#

dt 是一次 scene.step() 推进的间隔，它决定了控制回路的速率。substeps 把它划分为 dt / substeps 次、每次经过全部三层，只在 dt 边界处暴露状态，因此物理可以以比控制器更细的间隔运行。两者的开销都线性增长，substeps 默认为 1。相对于场景过大的 step 会把状态推出有效范围；力或加速度中出现 NaN 时会抛出异常，而不是继续传播。

另见#

  • 碰撞检测：在这一层移动物体之后查找接触。

  • 约束模型：修正该加速度的求解过程。

  • RigidSolver：RigidOptions 与 integrator 的取值。

  • 模拟器：SimOptions，dt 和 substeps 所在之处。